Una publicación original de Econo-Metrics
Por Mauricio Elías
Desde que la Organización Mundial de la Salud (OMS) declarara como pandemia los contagios por el virus SARS-CoV-2, su director general, Tedros Adhanom sugirió que la mejor manera de hacer frente a la propagación de la enfermedad era hacer la mayor cantidad de pruebas posibles, para de esta manera identificar la manera en la que la enfermedad se ha ido esparciendo alrededor del mundo con el objetivo de diseñar intervenciones sanitarias para reducir el número de contagios.
Ante esta sugerencia, el gobierno de México señaló, por medio de la Secretaría de Salud, que el país cuenta con un modelo de vigilancia epidemiológica que le permite hacer un mapeo de los casos por medio de una red de monitoreo que ya existía para la influenza y otras enfermedades respiratorias que se presentan cada año al que llama modelo Centinela. Asimismo, señaló que se harían pruebas solo en la medida que fuera necesario, desestimando las sugerencias de la OMS.
Al pasar de los días, la Secretaría de Salud reveló que había dos estadísticas, la que provenía de casos confirmados, es decir, de los que resultan de la aplicación de las pruebas y los que arrojaba el modelo Centinela, lo cual consiste en multiplicar las cifras de casos confirmados por un factor de 8, con esto, la Secretaría de Salud reconocía que una persona a la que se le había aplicado la prueba y había dado positivo, posiblemente había infectado a otras 8.
A partir de ese momento, las autoridades de Salud, lejos de utilizar las estadísticas que arrojaba el modelo Centinela, siguieron utilizando las cifras resultantes de la aplicación de pruebas para dar seguimiento a la epidemia en el país, es decir, han subreportado los casos y han hecho estimaciones basadas en ellas.
De la misma manera, la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) en el micrositio en internet dedicado a la epidemia publicaba hasta hace unos días, que las cifras de contagios por Covid-19 estaban subreportados en un orden de entre 8 y 12 veces, de esta manera, si a los 38,324 casos oficiales confirmados al 12 de mayo de 2020 (después de 76 días desde el primer caso reportado) se les aplica los factores estimados por la UNAM, el rango de casos estaría entre los 306,176 y 459,888 casos.
Modelos matemáticos para estimar el comportamiento de epidemias
Existen varios modelos matemáticos que ayudan a predecir el comportamiento de las epidemias en una población, entre los que destacan los siguientes:
- Modelo de SIR
- Modelo Maltusiano
- Modelo de Verhulst
- Modelo de Hill
- Modelo de Gompertz
En la mayoría de los modelos, la progresión de la epidemia toma una forma de “S” conforme va llegando a la etapa de final de ésta y se pueden distinguir cinco etapas:
- Crecimiento lineal,
- Crecimiento exponencial,
- Punto de inflexión,
- Decrecimiento exponencial, y
- Estabilización.
Para hacer una comparación con el desarrollo de las epidemias en diferentes países, se seleccionaron las estadísticas de varios países de Europa en donde la epidemia lleva un nivel de desarrollo mayor para compararlas con los datos oficiales de México. La siguiente gráfica muestra los casos acumulados del 22 de enero al 12 de mayo de 2020.
Como se observa, para Francia, Alemania, Italia, España y Reino Unido el comportamiento de los contagios ha seguido la forma de “S” como lo señalan los diferentes modelos matemáticos. En el caso de México, según cifras oficiales, aún se observa una progresión exponencial.
Cuando se compara el comportamiento de los datos oficiales de México con los de otros dos países que comenzaron a presentar casos de contagios con mayor velocidad a partir de marzo como son Rusia y Chile, nos damos cuenta de que los contagios en estos países se han comportado de manera diferente, pero ninguna gráfica presenta aún la forma de S, como señala la teoría.
Aplicación del modelo de Gompertz
El modelo de Gompertz es un modelo matemático que es usado para estimar el comportamiento de epidemias y tiene las siguientes características:
Para predecir el comportamiento futuro de los contagios, el modelo toma los datos observados (datos oficiales) y estima los coeficientes de la función que mejor se ajustan a la forma funcional (“S”). De esta manera, para países con más información, es decir, que la epidemia comenzó antes que en México, el modelo predice de mejor manera los coeficientes de la función, que en países con menos información. La siguiente gráfica muestra los datos observados junto con la estimación del modelo de Gompertz para una muestra de países europeos y México.
Asimismo, se presenta la gráfica con los datos observados de Rusia, Chile y México junto con sus respectivos modelos.
Como se observa, las estimaciones de los modelos (líneas continuas), en general siguen el comportamiento de los datos observados (puntos), sin embargo, cabe destacar que siempre existirán datos observados que tienen un comportamiento atípico debido a diversas circunstancias, una de ellas puede ser a ajustes en el registro de datos, como se puede observar en las observaciones de Francia y España.
En el caso de México, el modelo de Gompertz señala que la epidemia está apenas en la etapa de crecimiento exponencial y que probablemente el punto de inflexión (el mayor número de casos por día) se alcance en la última semana del mes de junio (25-26 de junio).
Elaboración de Econo-Metrics con datos de la Secretaría de Salud, México.
Entonces, ¿hemos aplanado la curva?
De acuerdo con cifras oficiales, los casos observados en México han seguido una tendencia creciente exponencial, por lo que lo declarado por las autoridades sanitarias de nuestro país en cuanto a que se ha llegado al nivel máximo número de contagios por día puede resultar impreciso. Por otro lado, si comparamos el número máximo de contagios por día de diferentes países[1] al percentil 95[2] con los de México, nos damos cuenta de que México registra un número de contagios considerablemente menor que países en donde la epidemia está más avanzada.
Cuando revisamos el número de contagios totales con respecto al tamaño de la población, nos damos cuenta de que el porcentaje de la población contagiada con Covid-19 en México es muy bajo con respecto al de Francia, España, Alemania, Italia, Rusia y Chile y similar al de Corea del Sur, país que ha tenido un manejo ejemplar de la epidemia.
Con respecto a las personas que han sido analizadas, es visible que México ha aplicado un número de pruebas muy por debajo de los países en estudio, sin embargo, de las pocas personas analizadas el 26.95 por ciento ha dado positivo, lo cual supone una mayor efectividad en ese rubro.
En cuanto al número de pruebas con respecto al total de la población, nos damos cuenta de que México ha realizado un número muy bajo de pruebas con respecto al número total de la población (0.11%), en contraste con los demás países de la muestra y específicamente Rusia, que tiene una población similar a la de México, ha hecho pruebas al 3.98% de la población y ha identificado más de 232 mil contagiados.
En este orden de ideas, si la estrategia del gobierno de México hubiera sido aplicar el mayor número de pruebas posibles, ¿cuántos contagiados habría en México?
¿Si subreportamos casos, subreportamos decesos?
En México, la tasa de letalidad observada (número de decesos entre el total de contagios) en la última semana ha rondado 10 por ciento, llegando al nivel máximo el 12 de mayo con una tasa de 10.24 por ciento.
Si se usaran los factores de subreporte de contagios que estimó la UNAM, por medio de los cuales habría entre 306,176 y 459,888 contagiados al 12 de mayo y quisiéramos aplicar la tasa de letalidad observada, las cifras de decesos estarían entre 31,352 y 47,092, estimaciones muy alejadas de las cifras oficiales (3,926 decesos acumulados al 12 de mayo), pero dentro de parámetros internacionales.
Estas estimaciones, sin embargo, son infructuosas, debido a que por falta de pruebas las cifras totales de contagios en México están subreportadas. Cabe aclarar, que en todos los países se ha reconocido que hay un subreporte de casos, sin embargo, también se han realizado muchas más pruebas que en México, por lo que el nivel de error en sus estimaciones podría ser mucho menor.
Regreso a la “normalidad”
El 13 de mayo de 2020, el gobierno federal anunció el plan para retomar las actividades económicas y educativas, para esto, diseñó un semáforo que anunciará si el municipio o alcaldía puede regresar paulatinamente a la “normalidad”, esto dependerá del número de contagios en cada demarcación.
Este plan está basado en las cifras oficiales de contagios, pero, dado que no tenemos certeza de la cantidad real de personas contagiadas, ¿cómo tener certidumbre sobre el riesgo de contagio que los trabajadores, estudiantes y público en general enfrentarán?
Notas
[1] Se incluye los datos de Corea del Sur debido al manejo ejemplar que le ha dado a la epidemia.
[2] Se tomó el percentil 95 para evitar observaciones derivadas de ajustes en el registro de datos.
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